Bonuslaskurien matematiikka — Bonuslaskuri.com

Peruskäsitteet

Ennen kaavoja on hyvä ymmärtää muutama keskeinen käsite, joihin kaikki laskelmat perustuvat.

RTP (Return to Player)

Teoreettinen palautusprosentti: kuinka suuren osan pelatusta rahasta peli palauttaa pelaajalle pitkällä aikavälillä. Esimerkiksi 96 % RTP tarkoittaa, että jokaisesta pelatusta 100 eurosta palautuu keskimäärin 96 €.

Talon etu (House Edge)

RTP:n vastakohta: 1 − RTP. Jos pelin RTP on 96 %, talon etu on 4 %. Tämä on se osuus, jonka kasino pitää pitkässä juoksussa jokaisesta pelatusta eurosta.

Kierrätysvaatimus

Kerroin, joka kertoo kuinka monta kertaa tietty summa (bonus tai bonus + talletus) täytyy pelata läpi ennen kuin rahat voi nostaa. Esim. 35× tarkoittaa 35-kertaista kierrätystä.

Pelin kierrätysosuus

Prosenttiosuus panoksista, jotka lasketaan kierrätysvaatimukseen. Kolikkopelit tyypillisesti 100 %, pöytäpelit 10–20 %. Jos osuus on alle 100 %, joudut pelaamaan enemmän saavuttaaksesi vaatimuksen.

Odotusarvo (EV)

Tilastollinen keskiarvo lopputuloksesta. Positiivinen odotusarvo tarkoittaa, että bonus on keskimäärin kannattava. Negatiivinen odotusarvo tarkoittaa, että se maksaa pelaajalle rahaa.

Varianssi

Todelliset tulokset voivat poiketa huomattavasti odotusarvosta lyhyellä aikavälillä. Odotusarvo toteutuu teoreettisesti vain äärettömällä pelimäärällä — yksittäinen pelikerta voi tuottaa mitä tahansa.

1. Talletusbonus

Talletusbonus on yleisin kasinobonustyyppi: kasino lisää talletukseesi tietyn prosenttiosuuden bonusrahaa. Kuulostaa hyvältä, mutta kierrätysvaatimus voi tehdä siitä tappiollisen.

Bonuksen määrä

Bonus lasketaan talletuksesta bonusprosentin mukaan, mutta sitä rajoittaa bonuksen enimmäismäärä:

Bonus = min(Talletus × Bonusprosentti / 100, Enimmäismäärä)

Jos talletat 100 € ja bonus on 100 % enintään 200 €, saat 100 € bonusta. Jos talletat 300 €, saat silti enintään 200 €.

Kierrätyspohja

Kierrätysvaatimus voi kohdistua pelkkään bonukseen tai sekä bonukseen että talletukseen — tämä on iso ero:

Kierrätyspohja = Bonus (vain bonus)
Kierrätyspohja = Bonus + Talletus (bonus + talletus)

Vaadittava kokonaiskierrätys

Kierrätysvaatimus kerrotaan pohjasummalla. Jos pelin kierrätysosuus on alle 100 %, todellinen pelattava summa kasvaa vastaavasti:

Kokonaiskierrätys = Kierrätyspohja × Kierrätyskerroin
Todellinen kierrätys = Kokonaiskierrätys / Pelin kierrätysosuus

Odotettu tappio kierrätyksestä

Jokainen pelattu euro hävittää keskimäärin talon edun verran. Tämä on bonuksen todellinen kustannus:

Odotettu tappio = Todellinen kierrätys × (1 − Pelin RTP)

Odotusarvo (EV)

Bonuksen arvo miinus kierrätyksen kustannus — tämä kertoo, onko bonus kannattava vai ei:

EV = Bonus − Odotettu tappio

Nollatason RTP

Pienin mahdollinen pelin RTP, jolla bonus ei ole tappiollinen. Lasketaan asettamalla EV = 0:

Nollatason RTP = (1 − Bonus / Todellinen kierrätys) × 100 %

Jos pelisi RTP ylittää tämän rajan, bonus on positiivinen.

Esimerkkilaskelma

Talletus	100 €
Bonusprosentti	100 %
Enimmäisbonus	200 €
Kierrätysvaatimus	35×
Kierrätys kohdistuu	Vain bonus
Pelin RTP	96,5 %
Pelin kierrätysosuus	100 %

Bonus = min(100 × 100/100, 200) = 100 €
Kierrätyspohja = 100 € (vain bonus)
Kokonaiskierrätys = 100 × 35 = 3 500 €
Todellinen kierrätys = 3 500 / 1,0 = 3 500 €
Odotettu tappio = 3 500 × 0,035 = 122,50 €
EV = 100 − 122,50 = −22,50 €
Nollatason RTP = (1 − 100/3 500) × 100 = 97,14 %

Negatiivinen odotusarvo: −22,50 €. Tarvitset pelin, jonka RTP on yli 97,14 %, jotta bonus olisi kannattava.

2. Ilmaiskierrokset

Ilmaiskierrokset ovat ilmaisia pelikiertoja tietyssä kolikkopelissä. Voitot ovat yleensä bonusrahaa, johon pätee oma kierrätysvaatimus.

Odotetut voitot kierroksista

Kierrosten kokonaisarvo kerrotaan kolikkopelin RTP:llä. Mahdollinen maksimikotiutus rajaa voittoja:

Kierrosten kokonaisarvo = Kierrosten määrä × Kierroksen arvo
Odotetut voitot = min(Kokonaisarvo × Kolikkopelin RTP, Maksimikotiutus)

Kierrätyskustannus

Voitot täytyy kierrättää tietyn määrän kertoja. Kierrätyspeli voi olla eri kuin ilmaiskierrosten peli:

Kierrätysmäärä = Odotetut voitot × Kierrätyskerroin
Kierrätystappio = Kierrätysmäärä × (1 − Kierrätyspelin RTP)

Netto-odotusarvo

EV = Odotetut voitot − Kierrätystappio (jos kierrätystä vaaditaan)
EV = Odotetut voitot (jos ei kierrätysvaatimusta)

Säilytysaste

Kuinka suuren osan odotetuista voitoista pelaaja oikeasti saa pitää kierrätyksen jälkeen:

Säilytysaste = (EV / Odotetut voitot) × 100 %

Esimerkkilaskelma

Kierrosten määrä	50
Kierroksen arvo	0,20 €
Kolikkopelin RTP	96 %
Kierrätysvaatimus	30×
Kierrätyspelin RTP	96,5 %
Maksimikotiutus	500 €

Kokonaisarvo = 50 × 0,20 = 10,00 €
Odotetut voitot = min(10,00 × 0,96, 500) = 9,60 €
Kierrätysmäärä = 9,60 × 30 = 288,00 €
Kierrätystappio = 288,00 × 0,035 = 10,08 €
EV = 9,60 − 10,08 = −0,48 €
Säilytysaste = (−0,48 / 9,60) × 100 = −5,0 %

Negatiivinen odotusarvo: −0,48 €. Kierrätyskustannus ylittää odotetut voitot — ilmaiskierrokset ovat käytännössä arvottomat.

3. Käteispalautus

Käteispalautus palauttaa osan tappioistasi takaisin. Se parantaa pelin todellista RTP:tä, mutta palautuksella voi olla oma kierrätysvaatimus.

Odotettu tappio alkupelistä

Odotettu tappio = Pelisumma × (1 − Pelin RTP)

Käteispalautuksen määrä

Prosenttiosuus tappioista palautetaan, mutta enimmäismäärä rajoittaa palautusta:

Bruttokäteispalautus = min(Odotettu tappio × Palautusprosentti, Enimmäispalautus)

Kierrätyskustannus

Palautuksen kierrätys = Bruttokäteispalautus × Kierrätyskerroin
Kierrätystappio = Palautuksen kierrätys × (1 − Kierrätyspelin RTP)

Nettokäteispalautus

Nettokäteispalautus = Bruttokäteispalautus − Kierrätystappio (jos kierrätystä vaaditaan)
Nettokäteispalautus = Bruttokäteispalautus (jos ei kierrätysvaatimusta)

Todellinen RTP käteispalautuksella

Kokonaisvaltainen RTP, kun käteispalautuksen hyöty lasketaan mukaan:

Todellinen RTP = ((Pelisumma × Pelin RTP + Nettokäteispalautus) / Pelisumma) × 100 %

RTP-korotus

RTP-korotus = Todellinen RTP − Pelin RTP

Esimerkkilaskelma

Pelisumma	200 €
Käteispalautus	10 %
Enimmäispalautus	50 €
Pelin RTP	96 %
Kierrätysvaatimus	5×
Kierrätyspelin RTP	96,5 %

Odotettu tappio = 200 × 0,04 = 8,00 €
Bruttokäteispalautus = min(8,00 × 0,10, 50) = 0,80 €
Palautuksen kierrätys = 0,80 × 5 = 4,00 €
Kierrätystappio = 4,00 × 0,035 = 0,14 €
Nettokäteispalautus = 0,80 − 0,14 = 0,66 €
Todellinen RTP = ((200 × 0,96 + 0,66) / 200) × 100 = 96,33 %
RTP-korotus = 96,33 − 96,00 = +0,33 %

Käteispalautus nostaa todellisen RTP:n 96,00 %:sta 96,33 %:iin — pieni mutta hyödyllinen parannus.

Tuloksen arviointi

Jokainen laskuri luokittelee tuloksen automaattisesti odotusarvon perusteella:

Ehto	Arvio
EV > 0,01 €	Positiivinen — bonus on tilastollisesti kannattava
−0,01 € ≤ EV ≤ 0,01 €	Nollatasapaino — käytännössä ei voittoa eikä tappiota
EV < −0,01 €	Negatiivinen — bonus maksaa pelaajalle rahaa

Tärkeät oletukset

Laskurit perustuvat tilastollisiin odotusarvoihin. Pidä nämä asiat mielessä tuloksia tulkitessasi:

Kaikki laskelmat ovat odotusarvoja. Todelliset tulokset vaihtelevat varianssin (volatiliteetin) vuoksi. Lyhyen aikavälin tulokset voivat poiketa merkittävästi matemaattisesta odotusarvosta.
RTP on teoreettinen. Se olettaa ääretöntä pelimäärää eikä takaa mitään tiettyä tulosta yksittäisessä pelisessiossa.
Pelin kierrätysosuus on vakio. Laskuri olettaa, että pelaat koko kierrätysvaatimuksen yhdellä pelillä ja yhdellä kierrätysosuudella.
Maksimikotiutus kohdistuu odotusarvoon. Käytännössä maksimikotiutus rajaa todellisia voittoja, jotka voivat olla odotusarvoa korkeampia tai matalampia.
Käteispalautus lasketaan odotetuista tappioista. Osa kasinoista maksaa käteispalautuksen todellisten nettotappioiden perusteella, mikä lisää vaihtelua.